Studio e Implementazione dell’algoritmo IMSA Level Set Multi‐Oggetto/Multi‐Regione

Poli, L. (2007) Studio e Implementazione dell’algoritmo IMSA Level Set Multi‐Oggetto/Multi‐Regione. Masters thesis, University of Trento.

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Abstract

I metodi deterministici basati sull’aggiornamento di una appropriata funzione associata alle incognite (Level Set Methods) rappresentano una delle metodologie di risoluzione dei problemi inversi. Tali tecniche iterative considerano l’evoluzione di una regione, che rappresenta la soluzione di prova del problema, all’interno del dominio d’indagine. Tale regione è correlata ad una funzione continua definita nello spazio di ricerca (ad esempio la minima distanza tra i punti del dominio d’indagine e il bordo della regione) che viene aggiornata per mezzo di un’equazione di Hamilton‐Jacobi. La velocità all’interno di tale espressione è calcolata con l’ausilio di un problema aggiunto (“adjoint problem”). Quest’ultimo permette di semplificare la derivata della funzione di costo. In particolare, si assume di avere delle sorgenti elettromagnetiche localizzate in corrispondenza dei ricevitori e irradianti un campo dato dalla differenza tra i dati (campo scatterato) e la quantità correlata alla soluzione di prova. La funzione continua (o Level Set) permette di determinare uno o piu' oggetti all'interno del dominio di indagine, in modo del tutto naturale, senza che sia necessario imporre vincoli di qualsiasi genere. Al fine di sfruttare questa potenzialita' anche con una tecnica multirisoluzione, e' necessario sviluppare un algoritmo multi‐scaling che permetta l'individuazione di piu' regioni d'interesse, nelle quali la risoluzione spaziale viene incrementata a seconda delle necessita'. L'obiettivo del progetto e' quello di studiare e implementare tale algoritmo multi‐oggetto/multi‐regione, affrontando prima il problema dal punto di vista teorico.

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